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Objektive für extrem großen SpektralbereichAutor : Henning Mehnert und Thomas Steinich, Bad Kreuznach Dieser Artikel ist erschienen in
der Oktoberausgabe der Fachzeitschrift
In den letzten Jahren konnte vermehrt die Nachfrage nach universell und vor allem multispektral einsetzbaren Objektiven festgestellt werden. Parallel dazu ging für Sensoren die Entwicklung ebenfalls in die Richtung höherer Empfindlichkeiten über einen möglichst großen Spektralbereich. Den Objektivbau stellt dieser Trend vor neue Herausforderungen sowohl im Design als auch in der Fertigung. Vor allem die aufgrund der Glasdispersion auftretende chromatische Längsabweichung gilt es in neuen Designansätzen möglichst perfekt zu korrigieren. Ein für die industrielle Inspektion interessanter Effekt dieser Korrekturen ist, dass bei einem Wechsel der Farbkanäle das Nachfokussieren überflüssig wird. Für immer schnellere Produktionsabläufe dauert häufig das elektronische Nachfokussieren bei einer Inspektion in verschiedenen Spektralbereichen bereits schon zu lang. Als Hersteller für hochwertige optische Systeme nimmt Schneider-Kreuznach die Herausforderung an diese Probleme optisch zu beheben. Objektive, die für einen extrem großen Spektralbereich perfekt korrigiert sind werden als Polychromate bezeichnet.
Für das Design polychromatischer optischer Systeme steht die chromatische Längsabweichung im Mittelpunkt der Aberrationskorrektur. Diese lässt sich durch die Schnittweitendifferenz für zwei Wellenlängen allgemein durch
beschreiben und wie in Abb.1 gezeigt grafisch darstellen [1].
Für k dünne, in Luft stehende Linsen in direktem Kontakt kann der Farblängsfehler
Für den Fall einer unendlichen Eingangsschnittweite s, geht die bildseitige Schnittweite s'
über in
Mit Gl.2 und Gl.4 kann nun die chromatische Längsabweichung in Abhängigkeit der Systemparameter Brechkraft und Dispersion beschrieben werden. Bei der Einteilung bezüglich des Grades des Korrektionszustandes unterscheidet man zunächst zwischen zwei Typen. Für achromatische Systeme ist die Schnittweite für zwei verschiedene Wellenlängen gleich. Gilt dies für eine zusätzliche dritte Wellenlänge so spricht man von einem apochromatisch korrigierten System. Die Frage für wie viel Wellenlängen ein optisches System korrigiert sein muss damit es theoretisch im paraxialen Gebiet frei von chromatischer Längsabweichung ist, wurde 1959 von Max Herzberger in seinem Artikel: „Colour correction in optical systems and a new dispersion formula“ beantwortet [2]. Zur Beschreibung des Dispersionsverhaltens von Glas verwendet er die Näherungsgleichung:
Die Konstante
ausgedrückt werden. Wird nun Gl.6 in die Gleichung für den Kehrwert der Abbeschen Zahl [1]
eingesetzt, erhält man einen Ausdruck für die Abbezahl in Abhängigkeit der Funktionen
Ersetzt man den Term
folgen die Bedingung für die Korrektion der chromatischen Längsabweichung.
Erfüllt das optische System alle
Gleichungen 10a bis 10c verschwindet die chromatische Längsabweichung nach Gl.9
vollständig. Wie dem Gleichungssystem 10 zu entnehmen ist, bedarf es dafür die
Kenntnis einer Abbezahl
Die Lösung des Gleichungssystems 10 für einen Polychromaten aus zwei Linsen ergibt
Nach Gl.11 müssen die drei Gläser in
dem in Abb.2 gezeigten Diagramm auf einer Geraden liegen. Für eine Gerade mit
dem Anstieg 0 kann mit Gl. 11 die Bedingung
Literaturhinweise: [1] Heinz Haferkorn, Bewertung
optischer Systeme, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, [2] Max Herzberger, Colour correction in optical systems and a
new dispersion formula, |
mit
(Gl. 1)
als Quotient aus Brechkraft
und Abbezahl
ausgedrückt werden.
. Aus Gl. 2 folgt dann
erhält man aus dem
Mittelwert der Glasabsorptionsbanden [2]. Nun benötigt man noch die Konstanten A, B, C und D
um die Glasdispersion zu berechnen. Das bedeutet nach der Messung der Brechzahl für 4 Wellenlängen
kann ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten aufgestellt werden. Aus diesem können
A, B, C, D berechnet werden. Die Gl.5 kann demnach in der Form
.
in Gl. 2 durch Gl.8
und 
. Um diese Größen zu bestimmen benötigt man die Brechzahl
für 4 Wellenlängen. Nach der Herzbergerschen Dispersionsformel ist dann mit
deren Genauigkeit die Schnittweite theoretisch für alle Wellenlängen gleich,
wodurch sich die Bezeichnung Polychromat ableitet.
und
. Demnach
müssen die beiden Gläser in einem Diagramm welches
und
.
Für Oharagläser die in diesem Bereich eine Transmission von mehr als 90% haben, ist das
berechnet werden.
Setzt man dies aber in Gl.10c ein erhält man die Dichromasiebedingung Gl.10a. Die
drei Gläser erfüllen also nicht die Bedingung für Polychromasie. Ist der
Anstieg der Geraden unendlich so gilt, 
. Dann geht aber Gl.10b in die Dichromasiebedingung über und
das optische System ist ebenfalls nicht polychromatisch. Wie in Abb. 2 zu
erkennen ist, ist die Glaswahl extrem eingeengt. Dennoch gibt es mögliche
Kombinationen für einen polychromatischen Korrektionszustand.
